Кандидат физико-математических наук А. КОНОНЕНКО.
Среднее расстояние от Земли до Луны — 384 395 километров.
Казалось бы, этой справки вполне достаточно для того, чтобы представить исчерпывающую картину относительного движения двух небесных тел: окружность с жирной точкой — Землей — в центре; на окружности — точка поменьше, Луна; в просвете стрелки-радиуса — названное число. Может быть, только окружность придется заменить эллипсом с той же большой полуосью и с Землей в фокусе...
Трудно поверить, что аккуратный чертеж негоден лишь потому, что на нем не хватает одной точки, которая, согласно выбранному масштабу, должна оказаться за квартал от чертежного листа. Эта недостающая точка — Солнце. Его притяжение столь существенно для движения Луны вокруг Земли, что расстояние между двумя телами постоянно отклоняется от среднего значения на весьма ощутимые доли процента.
А если учесть возмущающие влияния планет Солнечной системы! Тогда мы столкнемся с задачей, в общем виде не решенной до сих пор, несмотря на двухсотпятидесятилетние усилия математиков всего мира, среди которых было немало выдающихся.
Это знаменитая задача N тел, о которой пойдет речь в нашей статье.
ОДИН, ДВА, МНОГО!
Для тех читателей, которые прочли предисловие к статье и заинтересовались знаменитой задачей механики, здесь в первых же строках первой главы приводится ее четкая формулировка: «В пустом пространстве помещено N свободных материальных точек, которые притягиваются друг к другу по закону Ньютона. Заданы их начальные координаты и начальные скорости. Определить последующее движение этих точек».
Здесь, как принято в математике, N обозначает целое положительное число. Как догадывается читатель, есть среди них и такие, для которых задача N тел разрешима. Но таких случаев раз, два и обчелся в буквальном смысле этого слова.
«Раз». Решение задачи одного тела дает первый закон Ньютона — закон инерции: «Всякое тело удерживается в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не побуждается приложенными силами изменить это свое состояние» (Ньютон «Начала», 1687 г.). Поскольку силы могут действовать только со стороны других тел, единственное тело задачи не «побуждается приложенными силами» и движется, согласно этому закону, равномерно и прямолинейно.
(В случае произвольного числа тел равномерно и прямолинейно будет двигаться их центр масс, поэтому для полного описания движения остается лишь указать движение тел относительно этого центра.)
«Два». Решение задачи двух тел также было найдено Ньютоном. Оказалось, что тела все время находятся на одной прямой, которая проходит через центр масс и может вращаться вокруг него в постоянном направлении.
